movimiento armonico simple

Movimiento Armónico Simple (MAS):
El tipo de movimiento en que la aceleración de la masa oscilante y la fuerza que actúa sobre ella,
son proporcionales al desplazamiento y siempre están dirigidas al centro, se denomina Movimiento
Armónico Simple.
En la gura 3.1 se muestran dos ejemplos de masas oscilantes.

Términos asociados al MAS:
OSCILACIÓN SENCILLA. Es el movimiento de un extremo al otro de la trayectoria.
OSCILACIÓN COMPLETA. Es el movimiento de un extremo al otro de la trayectoria y regreso
hasta el punto de partida, es decir, una oscilación completa es igual a dos oscilaciones sencillas.
PERÍODO (T). Es el tiempo que tarda la partícula en dar una oscilación completa.
FRECUENCIA (f). Es la cantidad de oscilaciones completas que la partícula realiza en la unidad
de tiempo (1 segundo). Se sigue cumpliendo que f = 1/t
PUNTO DE EQUILIBRIO. Es el punto central de la trayectoria de la partícula.
PUNTO DE RETORNO. Son los extremos de la trayectoria de la partícula que limitan el
movimiento de la partícula.
ELONGACIÓN (x). Es la distancia que separa la partícula de su posición de equilibrio.
AMPLITUD (A). Es la máxima elongación posible y equivale a la distancia entre el punto de
equilibrio y uno de los puntos de retorno.

Elongación, Velocidad y Aceleración en el MAS:
Si la elongación del Movimiento Armónico Simple se la representa según avanza el tiempo, se obtiene
una grá ca periódica que corresponde a una función trigonométrica del tipo SENO o COSENO.
Si se considera la Velocidad Lineal y la Aceleración Centrípeta de la partícula al mismo tiempo que
ocurre la elongación, se obtienen los siguientes registros:
Elongación en el tiempo t esta dada por la expresión
x = A ¢ Sen(w ¢ t)
y puede verse en la gura 3.3.
Elongación máxima
xmax = A
La velocidad de la partícula es mayor mientras más lejos se encuentra de los puntos de retorno,
siendo máxima cuando cruza por el punto de equilibrio y mínima (cero)en los puntos de retorno.
Velocidad en el tiempo t esta dada por
V = Aw ¢ Cos(w ¢ t)
o también:
V = w ¢ x
y se muestra en la gura3.4
Velocidad Máxima
Vmax = A ¢ w
Aceleración en el tiempo t
a = ¡Aw2
¢ Sen(w ¢ t)

ACELERACIÓN:
o también:
a = ¡w
2
¢ x
y se puede ver en la gura 3.5.
Aceleración Máxima
amax = ¡A ¢ w
2
El signo negativo (-) indica que la aceleración apunta siempre en dirección contraria a la velocidad,
para hacer que la partícula regrese al punto de equilibrio
La Aceleración de las partículas es mayor mientras más lejos se encuentra del punto de equilibrio,
siendo máxima en los puntos de retorno y mínima (cero) en el punto de equilibrio.
Donde
x =Elongación
V =Velocidad Lineal
a =Aceleración Centripeta
A =Amplitud
w =Velocidad Angular =
£
t
t = Tiempo Transcurrido
Las fórmulas de Velocidad y Aceleración descritas en la tabla anterior, son consecuencias de la
grá ca inicial de la Elongación, ya que de ésta se derivan las demás. Decidir entre el uso del Seno o el
Coseno para expresar la elongación, depende del instante en que se comienza a contar una oscilación
completa: si es desde el punto de equilibrio (como en la ilustración) es una grá ca senosoidal y si se
inicia desde algún punto de retorno, la grá ca es del tipo cosenosoidal.
Cualquier forma de la grá ca describirá el Movimiento Armónico Simple de la partícula y sus
propiedades partículares, ya que ambas formas son válidas.

Las fórmulas anteriores tamien pueden tomar la forma:
.
ELONGACIÓN. x = A ¢ Sen(w ¢ t) ! x = A ¢ Cos(w ¢ t)
VELOCIDAD. V = Aw ¢ Cos(w ¢ t) ! V = ¡Aw ¢ Sen(w ¢ t)
ACELERACIÓN. a = ¡Aw2
¢ Sen(w ¢ t) !a = ¡Aw2
¢ Cos(w ¢ t)





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