energia en los sistemas oscilaantes

El movimiento oscilatorio corresponde a la situación de un sistema de partículas, S, que está sometido tanto a fuerzas conservativas o como disipativas en el caso más general, con un número cualquiera n de grados de libertad, y de forma que durante un intervalo T de tiempo el mínimo de su energía potencial se encuentra dentro de un entorno, simétrico o asimétrico, repitiéndose periódicamente los valores de tal entorno en el movimiento real del sistema.

El estudio matemático de un sistema oscilante puede hacerse de forma muy precisa construyendo su función de Lagrange, para, a partir de ella, obtener tanto sus ecuaciones de movimiento como las restantes magnitudes cinemáticas y dinámicas

ENERGIA EN LOS SISTEMAS OSCILANTES:el sistema formado por una masa m unida a un muelle de constante recuperadora k y longitud natural nula,y sometida además a una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad. En este caso, las fuerzas que actúan sobre la masa son la fuerza recuperadora del muelle y la fuerza de rozamiento

begin{array}{lcr}mathbf{F}_k=-kmathbf{r}&&mathbf{F}_v=-bmathbf{v}end{array}

• || begin{array}{lcr}mathbf{F}_k=-kmathbf{r}&&mathbf{F}_v=-bmathbf{v}end{array} ||

El coeficiente b indica la intensidad de la fuerza del rozamiento. El signo negativo indica que esta fuerza se opone siempre a la velocidad.

• Si suponemos que el movimiento se produce en una dimensión, escogiendo el eje X a lo largo de la dirección del movimiento podemos expresar las fuerzas como

begin{array}{lcr}F_k=-kx&&F_v=-bdot{x}end{array}

• || begin{array}{lcr}F_k=-kx&&F_v=-bdot{x}end{array} ||

El movimiento de la masa viene determinado por la Segunda Ley de Newton

mddot{x}=F_k+F_v=-kx-bdot{x}

• || mddot{x}=F_k+F_v=-kx-bdot{x} ||

Reordenamos los términos de la ecuación y la escribimos

ddot{x}+2gammadot{x}+omega_0^2x=0

• || ddot{x}+2gammadot{x}+omega_0^2x=0 ||

siendo

begin{array}{lccr}gamma=b/2&&&omega_0^2=k/mend{array}

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• Sistemas oscilantes

• Si el sistema es ideal, la energía mecánica es constante, siendo la suma entre la energía cinética y la energía potencial elástica, las cuales varian a lo largo del periodo, pero siempre manteniendo la energía mecánica constante. Las ecuaciones son

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• Ek = m·v² / 2

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• Ep = k·x² / 2

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• donde

• Ek = energía cinética

• m = masa

• v = velocidad

• Ep = energía potencial

• k = constante elástica

• x = posición

• Es decir, la energía cinética varía con el cuadrado de la velocidad, mientras que la energía potencial es proporcional al cuadrado de la posición. A la vez, la posición y la velocidad son funciones cosenoidales del tiempo

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• Si el sistema no es ideal, aparece la fuerza de roce entre el cuerpo y el medio donde se mueve. La fuerza de roce es no conservativa, es decir, va convirtiendo al energía mecánica en calor, por lo cual las energías cinética y potencial son cada vez menores, hasta que el cuerpo se detiene y toda la energía mecanica se ha transformado en calor

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• || begin{array}{lccr}gamma=b/2&&&omega_0^2=k/mend{array} ||

El parámetro γ indica la intensidad del rozamiento y ω0 es la frecuencia que tendría el oscilador si no hubiera rozamiento. Recibe el nombre de frecuencia natural.

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• Existe un especial tipo de movimiento, corriente en los sistemas de partículas, que, por su aplicabilidad a diferentes campos de la física, tanto teórica como experimental, merece una especial atención.

• El movimiento oscilatorio corresponde a la situación de un sistema de partículas, S, que está sometido tanto a fuerzas conservativas o como disipativas en el caso más general, con un número cualquiera n de grados de libertad, y de forma que durante un intervalo T de tiempo el mínimo de su energía potencial se encuentra dentro de un entorno, simétrico o asimétrico, repitiéndose periódicamente los valores de tal entorno en el movimiento real del sistema.

• El estudio matemático de un sistema oscilante puede hacerse de forma muy precisa construyendo su función de Lagrange, para, a partir de ella, obtener tanto sus ecuaciones de movimiento como las restantes magnitudes cinemáticas y dinámicas

2. Los tipos de sistemas oscilantes:

Si llamamos V a la función potencial de las fuerzas conservativas que actúan sobre el sistema de partículas oscilante, se tiene que V puede depender o no del tiempo.

Llamaremos Oscilador forzado a un sistema oscilante en el que las fuerzas conservativas dependen del tiempo. Siempre es posible descomponer, en este caso, la función potencial en suma de una parte independiente del tiempo y otra parte que si depende del tiempo. A la parte del potencial independiente del tiempo se le puede llamar Potencial de oscilación, y a la parte que sí depende del tiempo Potencial recuperador.

En lo que respecta a las fuerzas no conservativas, es decir, a las fuerzas disipativas que actúan sobre el sistema oscilante, estas podrían o no considerarse nulas durante todo el intervalo de oscilación. El caso en el que las fuerzas disipativas no son idénticamente nulas durante el periodo de oscilación corresponde al oscilador que llamaremos Oscilador amortiguado, o bien, Oscilador con amortiguamiento.

Se define como Oscilador librea un sistema oscilante que no es forzado ni amortiguado, es decir, un oscilador sobre el que no actúan fuerzas conservativas dependientes del tiempo ni tampoco está sometido a fuerzas de disipación.

Todos los casos, por tanto, ser pueden clasificar así:- Oscilador no forzado ni amortiguado (Oscilador libre). - Oscilador no forzado pero con amortiguamiento - Oscilador forzado sin amortiguamiento. - Oscilador forzado y amortiguado.